关于GTO的一些分享

一、 什么是GTO

GTO(Game Theoretical Optimum),首先要了解这个词汇,中文直译是博弈理论最优(策略),直白点说也就是博弈论中的最优策略。那么我们如果要了解GTO,那就必须了解博弈理论。

博弈论(Game Theory)本身是一门学科,而且是比较前沿的那种,那么我这里就一笔带过,讲一些最基本的原理。用一个比较简单的定义:博弈论是二人(或者更多人)在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略,达到取胜的目的。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为,并研究它们的优化策略(以上没看懂的话问题也不大)。

 

二、 纳什均衡

说到博弈论,就必须得提到纳什均衡。纳什均衡是这样一种状态:博弈中的每一方都不能通过单方面改变自己的策略来增加收益。现在一些扑克pro热衷于讨论的GTO,其实就是纳什均衡的一部分。那么除了装逼以外,纳什均衡在扑克中有什么其他意义吗?我们可以从两个角度来看这个问题:

1、 对手不能通过调整打法来剥削我们的EV;

2、 面对对手的策略,我们做出了最优对策。

由此看来,纳什均衡可以在扑克中帮助我们实现“绝对的防御”。而其实所谓的GTO,就是求解扑克中的纳什均衡解。关于如何求解纳什均衡,我不在这篇文章中过多讨论。目前大部分的扑克pro会借助各类软件来直接计算纳什均衡范围,帮助他们复盘学习。我这里想谈一下纳什均衡意味着什么。

从之前的描述其实已经可以看出,纳什均衡是不能通过一个人来实现的:你可以做出纳什均衡解中的你的部分的行动(通俗来讲就是你是GTO的),但如果对手不按照纳什均衡解来行动(通俗来讲就是对手部GTO),就不能实现纳什均衡。

而扑克中的纳什均衡,几乎都是混合策略纳什均衡。这里我们不深入讲纯策略和混合策略,大概意思就是:你拿着同一手牌,纯策略是你必须100%bet或者100%check,而混合策略可以让你bet一部分,check一部分。总之,从定义上看,混合策略纳什均衡解意味着你让对手陷入了这样一个状态:对手无论选择哪一种纯策略,他的EV都是相同的——当然这也意味着他无论采取什么样的混合策略来应对,他的EV也是相同的。

 

三、 有关GTO的一些错误观点

从上一节末的结论出发,再结合扑克是一个零和博弈(不考虑抽水),于是很多人会得出这样一个结论:

在扑克中,如果我是GTO的,那么不管对手是不是GTO,我都会长期保持不输不赢的状态。

他们还会列举一个剪刀石头布的游戏来加以佐证:剪刀石头布中,如果我分别以1/3的概率出剪刀、石头和布,那么无论你怎么应对,我们长期的EV都是0(在这个例子中确实是完全正确的)。

而在扑克中,也有一些例子可以“证明”一个类似的结论:在河牌我们用2/3的nuts和1/3的bluff做一个底池的下注,此时对手的中等牌无论怎么call,他的EV都是0,而我们的EV恒为一个底池(这也是一个完全正确的例子)

我的观点是:在扑克中,这都是一些过于草率的错误结论,只有在非常严格的限定条件下才可能成立。

我们追根溯源,谈一谈纳什均衡的求解:在求解纳什均衡的过程中,我们必须首先剔除严格下策。

什么叫严格下策?在扑克中,fold掉nuts,用完全空气跟注就是明显的严格下策。在剪刀石头布当中,出剪刀、石头、布都不是严格下策,因为他们总是有可能赢的。而在经典的类扑克博弈模型AKQ游戏中,跟注Q就是严格下策。在扑克中,大部分情况下我们的范围内都会存在一些严格下策决定。换句话说,对手的范围完全由中等牌力构成,而你的范围完全两极化的范围这个假设太过于理想化了。既然你不能保证你的对手不会做出严格下策的决定(类似27o call 3bet,hit or fold这样),那么你就不能应用所谓的EV相同法则。而显然,采取了严格下策的对手会使得你的整体GTO策略自动获利。

总之,以上结论只有在对手的策略集完全剔除了严格下策以后才是正确的。

差不多先写这些,大家可以讨论讨论看看。有兴趣的同学可以查阅GTO相关书籍或者视频学习。

原创文章,作者:52Poker,如若转载,请注明出处

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